Operacje na Macierzach

Przykłady opisane w tej lekcji dostępne są w arkuszu Excela: Operacje na Macierzach.xlsx tylko ich samodzielne przerobienie daje gwarancję zapamiętania tej lekcji.

Przykłady dla wszystkich lekcji szkolenia Excel 2007: ExcelSzkolenie.pl Cwiczenia Excel 2007.zip

 

Przykład 1.

Macierze znajdują swe zastosowanie raczej w życiu akademickim niż biznesowym.

Operacje na macierzach przedstawię na przykładzie zastosowania metody Łańcuchów Markowa, dzięki której możemy ustalić jak klienci na ustabilizowanym rynku przechodzą od jednej firmy innych i przede wszystkim do których. Metody tej należy używać tylko jeśli nie dysponujemy lepszymi źródłami danych na ten temat.

 

Aby dokonywać operacji na macierzach należy mieć choćby podstawową wiedzę na ich temat. W tej lekcji ograniczę się do 2 niezbędnych wiadomości:

1.  Przy mnożeniu macierzy macierz wynikowa będzie miała tyle wierszy, co pierwsza macierz i tyle kolumn, co druga macierz. Wiedza ta jest konieczna do prowadzenia operacji na macierzach, ponieważ Excel o tym nie informuje.

2.  Mnożenie macierzy nie jest przemienne.

Więcej o macierzach można przeczytać na przykład na stronie Wikipedii: http://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz#Mno.C5.BCenie

 

Na rynku produktu X oferują swoje produkty tylko 3 firmy: Firma 1, Firma 2 i Firma 3.

Poniższa tabela przedstawia ich udziały rynkowe w okresie 2008-2012.

 

 

Chcielibyśmy dowiedzieć się jak klienci przechodzą pomiędzy firmami i jakie najbardziej prawdopodobne udziały rynkowe będą w kolejnych latach.

 

Zaczniemy od utworzenia macierzy K, która jest kopią tabeli z udziałami, ale bez ostatniego wiersza, oraz wektorów y1, y2, y3, które zawierają udziały każdej z firm, bez pierwszego z nich.

 

 

Pierwszą operacją będzie transponowanie macierzy.

Przed przystąpieniem do wpisywania funkcji należy zaznaczyć obszar w którym ma się pojawić macierz transponowana, obszar ten musi mieć tyle kolumn ile wierszy ma macierz K i tyle wierszy ile kolumn ma K.

 

 

Po zaznaczeniu obszaru wciskamy klawisz F2 i wpisujemy funkcję TRANSPONUJ, zaznaczając macierz K jako tablicę tej funkcji.

Po wybraniu macierzy K i zamknięciu funkcji TRANSPONUJ nawiasem, wciskamy kombinację klawiszy Ctrl+Shift+Enter, która kończy wprowadzanie każdej funkcji tablicowej.

 

 

Macierz transponowana pojawia się w zaznaczonym obszarze.

 

 

Kolejną operacją będzie mnożenie macierzy.

Użyjemy do tego funkcji MACIERZ.ILOCZYN.

 

 

Macierz wynikowa będzie miała 3 wiersze i 3 kolumny zaczynamy więc od zaznaczenia obszaruM13:O15, następnie wciskamy F2, klikamy ikonę funkcji (fx), wybieramy funkcję: MACIERZ.ILOCZYN i zaznaczamy tablice, pierwsza musi być macierz K transponowana znajdująca się w obszarze H13:K15, druga będzie macierz K.

Wstawianie funkcji kończymy kombinacją klawiszy Ctrl+Shift+Enter.

 

 

UWAGA:

NIE należy klikać OK., spowoduje to niepoprawny wynik, dana zostanie wpisana tylko do pierwszej komórki a nie do całej tablicy. Okienko ‘Argumenty funkcji’ należy zamknąć kombinacją klawiszy Ctrl+Shift+Enter

 

 

Odwracanie macierzy.

Do odwrócenia macierzy (uzyskania macierzy [KtK]-1) użyjemy funkcji MACIERZ.ODW.

Postępujemy analogicznie do poprzednich przykładów, macierz wynikowa ma tyle samo wierszy i kolumn co tablica będąca argumentem tej funkcji, przed wybraniem funkcji zaznaczamy obszar H22:J24.

(Kończymy nie klikając OK., ale  kombinacją klawiszy Ctrl+Shift+Enter)

 

 

Po dokonaniu jeszcze kilku mnożeń macierzy uzyskujemy Macierz Przepływu Między Markami, która informuje nas ilu klientów pozostało przy danej marce a ilu wybrało inną i którą.

 

 

 

Poniżej (i w pliku Excela z tym przykładem) podaję jak uzyskać macierz P w kolejnych okresach i jak na jej podstawie wyliczyć prognozowane udziały rynkowe w kolejnych okresach.